Quantum Error Correction양자 오류 수정

고전 오류 수정 vs 양자 오류 수정 차이:
1. 복제 불가 원리: 임의 양자 상태 복사 불가
2. 측정 붕괴: 오류 탐지를 위한 측정이 상태 파괴
3. 연속 오류: 비트 플립(X 오류)과 위상 플립(Z 오류) 모두 발생

양자 오류 유형:
- 비트 플립: |0⟩ ↔ |1⟩ (X 오류)
- 위상 플립: |+⟩ ↔ |-⟩ (Z 오류)
- 비트+위상: Y 오류
- 소거: 큐비트 손실

논리 큐비트 1개를 물리 큐비트 9개로 인코딩

인코딩:
|0⟩_L = (|000⟩+|111⟩)⊗(|000⟩+|111⟩)⊗(|000⟩+|111⟩) / 2√2
|1⟩_L = (|000⟩-|111⟩)⊗(|000⟩-|111⟩)⊗(|000⟩-|111⟩) / 2√2

비트 플립 탐지: 3큐비트 반복 코드 (각 그룹)
위상 플립 탐지: Hadamard + 3그룹 반복

임의의 단일 큐비트 오류 수정 가능

가장 현실적인 QEC 후보 (2D 격자 구조)

d×d 격자에서:
- 물리 큐비트 수: d²개 데이터 + (d²-1)개 보조 = 2d²-1개
- 논리 큐비트: 1개
- 오류 임계값: ~1% (현실적으로 달성 가능)

d=7 예시:
- 물리 큐비트: 97개로 논리 큐비트 1개
- 게이트 오류율 0.1% 가정 시 논리 오류율 10^-9

오류 수정 사이클:
1. Syndrome 측정 (보조 큐비트로 비파괴 측정)
2. Minimum Weight Perfect Matching으로 오류 추론
3. 소프트웨어 디코더로 오류 보정

양자 오류 임계값 정리 (Threshold Theorem):
게이트 오류율 p < p_th(임계값) 이면,
충분히 많은 큐비트로 임의로 낮은 논리 오류율 달성 가능

현재 기술 수준:
- 물리 큐비트 오류율: 0.1% ~ 1%
- Surface code 임계값: ~1%
- IBM: 1000+ 큐비트, 오류율 0.1~0.3%
- Google Willow: 105 큐비트, 오류율 크게 감소