수학
Linear Algebra선형대수학
선형대수학(Linear Algebra)은 벡터, 벡터 공간, 선형 변환, 행렬을 연구하는 수학의 핵심 분야다. 데이터 과학, 머신러닝, 물리학의 기반이다.
핵심 개념
| 개념 | 정의 |
|---|---|
| 벡터(Vector) | 크기와 방향을 가진 양 |
| 행렬(Matrix) | 수의 직사각형 배열 |
| 선형 변환 | 벡터 공간 사이의 선형 사상 |
| 고유값(Eigenvalue) | Av = λv의 λ |
주요 연산
- •행렬 곱: (AB)ᵢⱼ = Σ AᵢₖBₖⱼ
- •전치: (Aᵀ)ᵢⱼ = Aⱼᵢ
- •역행렬: AA⁻¹ = I
- •행렬식: det(A)
핵심 정리
- •rank-nullity 정리: rank(A) + nullity(A) = n
- •스펙트럼 정리: 대칭 행렬은 직교 대각화 가능
- •LU 분해: A = LU (가우스 소거법)
활용
- •연립방정식 풀이
- •주성분 분석(PCA)
- •신경망의 가중치 행렬
- •컴퓨터 그래픽스
관련 개념
- •벡터 공간(Vector Space)
- •내적 공간(Inner Product Space)
- •특이값 분해(SVD)
