Digital Signal ProcessingDSP (디지털 신호 처리)

샘플링 정리 (Nyquist-Shannon):
- 원래 신호를 정확히 복원하려면 최대 주파수의 2배 이상으로 샘플링
- 가청 주파수 20kHz → CD 품질 44.1kHz 샘플링

푸리에 변환:
- 시간 영역 신호 → 주파수 영역으로 변환
- FFT(Fast Fourier Transform): O(n log n)으로 효율적 계산

필터:
- LPF (Low-Pass Filter): 저주파만 통과
- HPF (High-Pass Filter): 고주파만 통과
- BPF (Band-Pass Filter): 특정 대역만 통과

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import signal
from scipy.io import wavfile

# WAV 파일 읽기
sample_rate, audio = wavfile.read('audio.wav')
audio = audio.astype(np.float32) / 32768.0  # 정규화

# FFT로 주파수 분석
n = len(audio)
fft_result = np.fft.rfft(audio)
frequencies = np.fft.rfftfreq(n, d=1/sample_rate)
magnitude = np.abs(fft_result) / n

# 스펙트로그램
f, t, Sxx = signal.spectrogram(audio, sample_rate)
plt.pcolormesh(t, f, 10 * np.log10(Sxx), shading='gouraud')
plt.ylabel('주파수 (Hz)')
plt.xlabel('시간 (초)')
plt.title('스펙트로그램')

from scipy import signal
import numpy as np

sample_rate = 44100

# 1kHz 이하 저역통과 필터 (Butterworth)
cutoff = 1000  # Hz
nyquist = sample_rate / 2
normalized_cutoff = cutoff / nyquist

b, a = signal.butter(N=4, Wn=normalized_cutoff, btype='low')

# 오디오에 필터 적용
filtered_audio = signal.filtfilt(b, a, audio)

# 이퀄라이저 (피킹 필터)
def peaking_eq(freq, gain_db, Q, sample_rate):
    """특정 주파수를 boost/cut하는 필터"""
    w0 = 2 * np.pi * freq / sample_rate
    A = 10 ** (gain_db / 40)
    alpha = np.sin(w0) / (2 * Q)

    b = [1 + alpha*A, -2*np.cos(w0), 1 - alpha*A]
    a = [1 + alpha/A, -2*np.cos(w0), 1 - alpha/A]
    return b, a