Applicative Functor적용 함자

class Functor f => Applicative f where
  pure  :: a -> f a
  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

-- Applicative 법칙:
-- 항등:     pure id <*> v = v
-- 합성:     pure (.) <*> u <*> v <*> w = u <*> (v <*> w)
-- 준동형:   pure f <*> pure x = pure (f x)
-- 교환:     u <*> pure y = pure ($ y) <*> u

-- Functor: 컨텍스트 외부의 함수 적용
fmap  :: (a -> b) -> f a -> f b

-- Applicative: 컨텍스트 내부의 함수 적용
(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

-- Monad: 결과에 따라 다음 컴퓨테이션 결정
(>>=) :: f a -> (a -> f b) -> f b

-- 모나드로 Applicative 구현 가능:
-- f <*> x = f >>= (\g -> fmap g x)
-- 역방향은 일반적으로 불가

instance Applicative Maybe where
  pure = Just
  Nothing <*> _ = Nothing
  _ <*> Nothing = Nothing
  Just f <*> Just x = Just (f x)

-- 커링된 함수를 여러 Maybe에 적용
add :: Int -> Int -> Int
add = (+)

Just add <*> Just 3 <*> Just 5   -- Just 8
Just add <*> Nothing <*> Just 5  -- Nothing

-- 동일한 표현 (liftA2 사용)
liftA2 add (Just 3) (Just 5)  -- Just 8

data ValidationError = EmptyName | InvalidEmail | ShortPassword
type Validation e a = Either [e] a

validateName :: String -> Validation ValidationError String
validateName "" = Left [EmptyName]
validateName n  = Right n

validateEmail :: String -> Validation ValidationError String
validateEmail e
  | '@' `elem` e = Right e
  | otherwise    = Left [InvalidEmail]

data User = User String String
-- 독립적 검증을 병렬로 수행 (모나드 불가, Applicative 가능)
validateUser name email =
  User <$> validateName name
       <*> validateEmail email
-- 모든 에러를 한 번에 수집!